Найдите знаки:
| Числитель | |||
|---|---|---|---|
| \(\displaystyle a\) | \(\displaystyle b\) | ||
| Знаменатель | \(\displaystyle x\) | \(\displaystyle \frac{a}{x}\) | \(\displaystyle -\frac{b}{x}\) |
| \(\displaystyle y\) | \(\displaystyle -\frac{a}{y}\) | \(\displaystyle \frac{b}{y}\) | |
Правило получения знаков при делении (в частном):
| \(\displaystyle /\) | \(\displaystyle {\Large +}\) | \(\displaystyle {\Large -}\) |
| \(\displaystyle {\Large +}\) | \(\displaystyle { +}\) | \(\displaystyle { -}\) |
| \(\displaystyle {\Large -}\) | \(\displaystyle { -}\) | \(\displaystyle {+}\) |
1. Найдем знак \(\displaystyle (?)a\), опираясь на известные нам знаки знаменателя \(\displaystyle x\) и частного \(\displaystyle \frac{a}{x}\). Известно, что величина \(\displaystyle x\) имеет знак плюс и частное \(\displaystyle \frac{(?)a}{x}=\frac{a}{x}\) имеет знак плюс. Тогда числитель \(\displaystyle ?a\) также имеет знак плюс, так как только при делении величины со знаком \(\displaystyle +\) на величину со знаком \(\displaystyle +\) получается частное данных величин \(\displaystyle \frac{a}{x}\) со знаком \(\displaystyle +\).
Таким образом,
\(\displaystyle ?a=+a=a\).
2. Найдем знак \(\displaystyle (?)b\), опираясь на известные нам знаки знаменателя \(\displaystyle x\) и частного \(\displaystyle -\frac{b}{x}\). Известно, что величина \(\displaystyle x\) имеет знак плюс и частное \(\displaystyle \frac{(?)b}{x}=-\frac{b}{x}\) имеет знак минус. Поэтому числитель \(\displaystyle ?b\) имеет знак минус, так как только при делении величины со знаком \(\displaystyle -\) на величину со знаком \(\displaystyle +\) получается частное данных величин \(\displaystyle -\frac{b}{x}\) со знаком \(\displaystyle -\).
Таким образом,
\(\displaystyle ?b=-b\).
Теперь можно использовать полученные результаты для дальнейших рассуждений.
| Числитель | |||
|---|---|---|---|
| \(\displaystyle \bf \color{green}{a}\) | \(\displaystyle \bf \color{blue}{-b}\) | ||
| Знаменатель | \(\displaystyle \bf x\) | \(\displaystyle \frac{a}{x}\) | \(\displaystyle -\frac{b}{x}\) |
| \(\displaystyle \bf ?y\) | \(\displaystyle -\frac{a}{y}\) | \(\displaystyle \frac{b}{y}\) | |
3. Найдем знак \(\displaystyle (?)y\), опираясь на известные нам знаки числителя \(\displaystyle a\) и частного \(\displaystyle -\frac{a}{y}\). Величина \(\displaystyle a\) имеет знак плюс и частное \(\displaystyle \frac{a}{?y}=-\frac{a}{y}\) имеет знак минус. Поэтому знаменатель \(\displaystyle ?y\) имеет знак минус, так как только при делении величины со знаком \(\displaystyle +\) на величину со знаком \(\displaystyle -\) получается частное данных величин \(\displaystyle -\frac{a}{y}\) со знаком \(\displaystyle -\).
Таким образом,
\(\displaystyle ?y=-y\).
Следовательно, знаки величин \(\displaystyle a,\, b\) и \(\displaystyle y\) следующие:
| Числитель | |||
|---|---|---|---|
| \(\displaystyle \bf \color{green}{a}\) | \(\displaystyle \bf \color{blue}{-b}\) | ||
| Знаменатель | \(\displaystyle \bf x\) | \(\displaystyle \frac{a}{x}\) | \(\displaystyle -\frac{b}{x}\) |
| \(\displaystyle \bf \color{blue}{-y}\) | \(\displaystyle -\frac{a}{y}\) | \(\displaystyle \frac{b}{y}\) | |