Теория: Деление многочлена на многочлен в столбик (* доп. раздел)

1. Выбираем одночлен старшей степени в записи многочлена \(\displaystyle \color{blue}{-12x^{\,4}}+11x^{\, 3}+9x^{\,2}+7x-15{\small ,}\) это одночлен \(\displaystyle \color{blue}{-12x^{\,4}}{\small .}\)

2. Делим одночлен \(\displaystyle \color{blue}{-12x^{\,4}}\) на одночлен \(\displaystyle \color{red}{-4x}\,{\small :}\)

\(\displaystyle \frac{ \color{blue}{-12x^{\,4}} }{\color{red}{-4x}}=\color{blue}{3x^{\,3}}{\small .}\)

Записываем результат деления как первое слагаемое частного:

3. Вычитаем в столбик из многочлена \(\displaystyle \color{blue}{-12x^{\,4}}+11x^{\, 3}+9x^{\,2}+7x-15\) многочлен \(\displaystyle \color{blue}{3x^{\,3}}\cdot (-4x+5)=\)
\(\displaystyle =-12x^{\,4}+15x^{\,3}{\small :}\)

Получаем многочлен \(\displaystyle -4x^{\,3}+9x^{\,2}+7x-15{\small . }\)

1. Выбираем одночлен старшей степени в записи многочлена \(\displaystyle \color{green}{-4x^{\,3}}+9x^{\,2}+7x-15{\small ,}\) это \(\displaystyle \color{green}{-4x^{\,3}}{\small .}\)

2. Делим одночлен \(\displaystyle \color{green}{-4x^{\,3}}\) на одночлен \(\displaystyle \color{red}{-4x}\,{\small :}\)

\(\displaystyle \frac{\color{green}{-4x^{\,3}}}{\color{red}{-4x}}=\color{green}{x^{\,2}}{\small .}\)

Записываем результат как второе слагаемое частного со знаком \(\displaystyle "+"{\small :}\)

3. Вычитаем в столбик из многочлена \(\displaystyle \color{green}{ -4x^{\,3}}+9x^{\,2}+7x-15\) многочлен \(\displaystyle \color{green}{x^{\,2}}\cdot(-4x+5)=-4x^{\,3}+5x^{\,2}{\small :}\)

Получаем многочлен \(\displaystyle 4x^{\,2}+7x-15{\small . }\)

1. Выбираем одночлен старшей степени в записи многочлена \(\displaystyle \color{orange}{4x^{\,2}}+7x-15{\small ,}\) это \(\displaystyle \color{orange}{4x^{\,2}}{\small .}\)

2. Делим одночлен \(\displaystyle \color{orange}{4x^{\,2}}\) на одночлен \(\displaystyle \color{red}{-4x}\,{\small :}\)

\(\displaystyle \frac{\color{orange}{4x^{\,2}}}{\color{red}{-4x}}=\color{orange}{-x}{\small .}\)

Записываем результат как третье слагаемое частного:

3. Вычитаем в столбик из многочлена \(\displaystyle \color{orange}{4x^{\,2}}+7x-15\) многочлен \(\displaystyle \color{orange}{-x}\cdot(-4x+5)=4x^{\,2}-5x\,{\small :}\)

Получаем многочлен \(\displaystyle 12x-15{\small . }\)

1. Выбираем одночлен старшей степени в записи многочлена \(\displaystyle \color{purple}{12x}-15{\small ,}\) это \(\displaystyle \color{purple}{12x}{\small .}\)

2. Делим одночлен \(\displaystyle \color{purple}{12x}\) на одночлен \(\displaystyle \color{red}{-4x}\,{\small :}\)

\(\displaystyle \frac{\color{purple}{12x}}{\color{red}{-4x}}=\color{purple}{-3}{\small .}\)

Записываем результат как четвертое слагаемое частного:

3. Вычитаем в столбик из многочлена \(\displaystyle \color{purple}{12x}-15\) многочлен \(\displaystyle \color{purple}{-3}\cdot(-4x+5)=12x-15{\small :}\)

В итоге получаем \(\displaystyle 0{\small ,}\) процесс деления закончен.