Задание
Найдите значение выражения при \(\displaystyle x=2{,}0345619{\small :}\)
\(\displaystyle \frac{x^{\,3}+x-2}{x^{\,2}+x+2}=\)
Решение
Разделим многочлен \(\displaystyle x^{\,3}+x-2\) на многочлен \(\displaystyle x^{\,2}+x+2\) в столбик:
| \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle x^{\,3}+x-2\) | \(\displaystyle x^{\,2}+x+2\) | ||||||||||
| \(\displaystyle x^{\,3}+x^{\,2}+2x\) |
\(\displaystyle x-1\) | |||||||||||
| \(\displaystyle \phantom{\,} -\) | \(\displaystyle -x^{\,2}-x-2\) | |||||||||||
| \(\displaystyle -x^{\,2}-x-2\) | ||||||||||||
| \(\displaystyle 0\) | ||||||||||||
Тогда
\(\displaystyle \frac{x^{\,3}+x-2}{x^{\,2}+x+2}=x-1{\small .}\)
Следовательно, значение выражения при \(\displaystyle x=2{,}0345619\) равно:
\(\displaystyle 2{,}0345619-1=1{,}0345619{\small .}\)
Ответ:\(\displaystyle 1{,}0345619{\small .}\)